Nacida en Madrid, estudió en la Escuela Superior de Música Reina Sofía con los profesores Serguei Fatkouline y Zakhar Bron, con el cual terminó sus estudios superiores en la Hochschule für Musik de Colonia. Al mismo tiempo, completó en Alemania sus estudios con un postgrado de música de cámara, ya como miembro del Cuarteto Casals bajo la tutela del Cuarteto Alban Berg.

Aparte de haber ganado numerosos premios internacionales, como por ejemplo el Henryk Wieniawski, ha actuado como solista con diversas orquestas bajo la dirección de directores como Zubin Mehta, Yehudi Menuhin, Daniel Harding y Paavo Järvi. Asimismo, es invitada con regularidad como concertino y concertino-directora tanto en Orquestas sinfónicas como en Orquestas de cámara y toca regularmente recitales de piano-violín junto a su hermano Claudio Martínez Mehner.

Vera es miembro Cofundadora del Cuarteto Casals desde su inicio en 1997.  Con el cuarteto ha tocado conciertos en las más prestigiosas salas del mundo, tanto en Europa como en América del Norte, Latinoamérica y Asia. Con el Cuarteto Casals graba exclusivamente para la discográfica Harmonia Mundi, sello con el cual ha realizado más de 20 grabaciones hasta el momento.

En la actualidad, Vera Martínez Mehner es profesora de violín y música de cámara en la Escuela Superior de Música de Cataluña, asimismo imparte clases asiduamente en la Scuola di Música di Fiesole y en el Real Conservatorio de La Haya. Es regularmente invitada a dar masterclass tanto en Europa como en los Estados Unidos y asiste a concursos internacionales de gran prestigio como miembro del jurado.